“原来如此……出题人将一个向量不等式，用代数的形式给‘加密’了。”
在他脑中，那串复杂的代数式，被翻译成了一句简洁的几何语言：
在一个特定的向量空间中，几个向量的和向量的模长，不小于它们模长之和的某个加权平均。
“这不就是闵可夫斯基不等式的推广形式吗？”
“找到问题的本质，剩下的，就只是简单的证明了。”
“解法确定，跳过。”
最后，他的意识，来到了那座最高的、最恐怖的山峰面前。
【第三题：组合，k?图的边染色构造】
“在一个完全图k??中，用红蓝两种颜色对边进行染色，要求构造出一种染色方案，使得图中不存在纯红色的k?子图，也不存在纯蓝色的k?子图。”
这是拉姆齐理论中的一个具体数值问题。
r(4， 5)= 25，这意味着在k??中，必然存在红色k?或蓝色k?。
但在k??中，是否存在一种可以“规避”的方案？
【传统构造路径】
“使用有限域的二次剩余进行构造？这是竞赛中最经典的解法。”
“设图的集为有限域f??的元素。
如果 b-a是f??中的二次剩余，则边(a， b)染成红色，否则染成蓝色。”
“开始验算。
是否存在红色k?？
这需要找到四个x?，x?，x?，x?，使得它们两两之差都是二次剩余。
这等价于一个复杂的数论方程组求解……”
“计算量……巨大！
验算过程极其复杂，一步算错，满盘皆输。”
【降维打击路径】
“组合构造的本质，是寻找一种足够优美的‘对称性’。”
许燃的思维，瞬间拔高到了一个全新的维度。
“传统的对称性，来自于群论。
但对于这种问题，还有一种更强大的工具。”
一个名字在他脑中浮现。
【波利亚计数定理】
这是一个研究“模式”数量的强大武器，其核心是“置换群”和“生成函数”。
“太超纲了，直接写出来，会被判零分。”
“但是……我不需要写出定理的名字。
我只需要……借用它的思想。”
在线程中，许燃没有去硬碰硬地计算二次剩余。
他将整个问题，想象成一个置换群作用在染色集合上的不动点计数问题。
他开始在脑海中，构造一个“等价类”。
“将所有同构的染色方案，视为一种方案。我要找的，只是其中的一个代表元。”
“这个代表元，必须具有最强的对称性，最和谐的结构。”
他的思维，不再是“解题”，而是在“创造”。
像一个造物主，在设计一个结构最稳定、最和谐的宇宙模型。
一个基于循环群c??的，无比精巧的染色方案，在他的脑海中，渐渐清晰起来。
“有了。”
当脑海中三道题的最优解法路径，都散发出清晰明亮的金色光芒时。
外界，才刚刚过去一个小时。
许燃睁开眼。
他提起笔，开始在草稿纸上，将三条金色的路径，翻译成人类可以理解的文字和符号。
监控室内。
钱伟业死死盯着屏幕，看着许燃开始落笔。
“好快的速度！”旁边一个教练惊呼。
只见许燃的笔尖，在纸上行云流水地滑动着。
他写的不是杂乱的演算，而是条理清晰、逻辑严谨的证明步骤！
他的草稿纸，干净得不像草稿，更像是一份完美的印刷品。
“他不是在思考，他是在‘默写’！”
钱伟业的老脸，因为极度的激动而涨得通红。
“这小子……他把所有的思考过程，都在脑子里完成了！”
一个小时的静坐，不是发呆，不是放弃。
而是在那片凡人无法窥探的思维殿堂中，已经结束了整场战斗。
现在，他要做的，只是打扫战场，收缴战利品。
这就是数学有别于物理和化学的特殊所在，只要你足够强大，可以随时随地在脑中完成数学演算。
而不是像物理和化学那样必须通过实验验证得出的结果！
