【解：】
【以p为反演中心，作反演变换，反演半径为r。】
【设a， b， c， d， e， f， m， n的反演点分别为a， b， c， d， e， f， m， n。】
“反……反演变换？！”
张承志感觉自己的呼吸，在这一刻被掐住了！
他不是没想过这种解法！
但他并没有把这种方法放在标准答案之内！
作为一名资深的数学教授，他当然知道“反演”这种强大的几何工具。
但是，这可是高中竞赛！
让一群连向量都还没学明白的高中生，去理解和运用这种涉及“无穷远点”和“保角变换”的大学高等几何内容，这简直是天方夜谭！
一般来说监考老师不会一直盯着某个考生看！
但他还是强行压下心中的惊涛骇浪，目光死死地黏在那张答题纸上，继续往下看。
【由反演性质可知：过反演中心的直线，其反演图形为自身。故m， n仍在直线l上。】
【不过反演中心的直线ab，其反演图形为过反演中心p的圆。故p， a， e， b四点共圆。同理，p， c， f， d四点共圆。】
【由割线定理及已知条件ae\/eb = cf\/fd，经反演变换可推导出……a= c。】
看到这里，张承志的手，已经开始不受控制地微微颤抖。
妙！
简直是神来之笔！
许燃利用反演，将一个复杂的“比例关系”，硬生生转化成了一个简单的“线段相等”！
从粗乱如麻的线索中找到切入点，并且转化成最简单有效的信息！
这种化繁为简的手段，已经不是技巧，而是艺术！
他的目光，仿佛被一股魔力吸引，继续向下。
【由反演性质可知，证明m， n， e， f四点共线，等价于证明其反演点m， n， e， f四点共圆。】
【根据a= c，及∠a=∠apd = 60°，利用“广义鸡爪定理”推论可得，过p点的四个圆存在公切圆。】
【因此，p， m， n， e， f五点共圆。】
【证毕。】
当最后两个字映入眼帘时，张承志的大脑“轰”的一声，一片空白。
结束了？
这就结束了？！
一道需要至少五页a4纸进行暴力计算的题目，被这个少年，用短短不到十行的推演，和一幅宛如艺术品的几何图形，彻底解决！
整个证明过程，逻辑清晰，环环相扣，没有一个字的废话。
其展现出的几何思想，那种居高临下的视野，那种对各种冷门定理信手拈来的从容，已经完全超越了竞赛的范畴！
这哪里是在解题？
分明是在进行一场华丽的、一个人的几何魔术表演！
张承志下意识地回头，看了一眼还在埋头苦算的李星宇。
如果说，李星宇的解法，像一个挥舞着开山巨斧的壮汉，用尽全身力气，汗流浃背地劈山开路。
那么许燃的解法，就像一位优雅的顶尖外科医生，手持一把薄如蝉翼的激光手术刀，轻松地绕过所有复杂的肌理，一刀便切中了病灶的核心！
降维打击！
这是彻彻底底的降维打击！
一股难以言喻的激动和战栗，从张承志的脚底，直冲天灵盖。
他强忍着没有当场失态地叫出声来，但那看向许燃背影的眼神，已经从最初的“欣赏”，彻底变成了无法掩饰的“肃然起敬”。
自己错了。
原本放进这道题，是想筛选出一个“妖孽”。
可他万万没想到，自己筛选出来的，根本不是什么妖孽。
而是披着高中生外衣的……天才！
