无线电里笑匠的广播结束后，地下室里陷入短暂的寂静。突然，墙角的监控屏幕闪烁起来，画面扭曲后显现出一张涂满油彩的笑脸。
“找到你们了，小老鼠们。”笑匠的声音从扬声器里传出，带着电子干扰的杂音，“戈登那个老家伙总是喜欢把猎物藏在同一个地方。”
蒲熠星立即环顾四周，在通风口发现了一个微型摄像头：“他一直在监视我们。”
笑匠咯咯笑起来：“聪明的孩子。不过现在，让我们来玩个游戏吧。”
地下室的铁门突然自动锁死，墙上的显示屏亮起，出现一个复杂的数字谜题。
“第一个游戏很简单，”笑匠的声音充满戏谑，“解开这个密码，门就会打开。解不开...呵呵，这里的空气大概还能支撑三十分钟。”
刘小怂冲到门边用力推拉：“锁死了！”
显示屏上出现一行字：
“我有一个朋友，他住在一栋特别的公寓里。这栋公寓有100层楼，他住在第n层。今天他告诉我：‘如果我住在现在的楼层两倍的楼层，那么我所在的楼层数字各位数字之和将会是原来的两倍。’请问，他实际住在哪一层？”
李晋晔皱眉：“不是吧不是吧！这题目听起来就很绕。哪个好心人给我解释一下什么意思？”
吴昕尝试理解：“就是说，如果他现在住在n层，那么2n层的各位数字之和等于2倍的n的各位数字之和？”
郭文韬已经拿出纸笔开始计算：“设n的各位数字之和为s(n)，那么条件就是s(2n)=2s(n)。”
蒲熠星盯着题目思考：“这种数字谜题通常有巧妙的解法。”
笑匠的声音再次响起：“提醒一下，公寓楼层是从1到100编号的。计时开始，你们有十分钟。”
刘小怂着急地来回踱步：“这怎么解啊？一层层试吗？”
郭文韬摇头：“从1到100一个个验证太慢了。我们需要找到数学规律。”
他快速在纸上写着：“设n=10a+b，那么2n=20a+2b。s(n)=a+b，s(2n)=2a+2b或者2a+2b-9，取决于2b是否进位。”
蒲熠星接话：“所以条件s(2n)=2s(n)就变成两种情况：要么2a+2b=2(a+b)，这永远成立；要么2a+2b-9=2(a+b)，这推出-9=0，不可能。”
吴昕疑惑：“那不就是所有数字都满足条件？”
李晋晔反应过来：“不对，我们忽略了进位的影响。当2b≥10时，十位会进位，这时候s(2n)=2a+1+(2b-10)=2a+2b-9。”
郭文韬点头：“所以实际上条件是：当2b＜10时，2a+2b=2(a+b)恒成立；当2b≥10时，2a+2b-9=2(a+b)，这要求-9=0，不可能。”
蒲熠星得出结论：“所以只有当2b＜10，即b＜5时，条件才成立。也就是说，n的个位数必须是0，1，2，3，4中的一个。”
刘小怂数着手指：“个位是0，1，2，3，4...那在100以内有多少这样的数？”
郭文韬快速计算：“每十个数字中有五个满足条件，所以1到100中有50个这样的数。但题目说‘特别的公寓’，暗示答案应该是唯一的。”
笑匠的声音带着嘲讽：“时间过去三分钟了，小朋友们。”
蒲熠星重新审视题目：“等一下，题目说‘如果我住在现在的楼层两倍的楼层’，意思是2n必须在100层以内？”
李晋晔恍然大悟：“对！2n≤100，所以n≤50。这样范围就缩小到1到50中个位是0，1，2，3，4的数字。”
吴昕列出数字：“1，2，3，4，10，11，12，13，14，20，21，22，23，24，30，31，32，33，34，40，41，42，43，44，50。共25个。”
刘小怂着急：“还是太多啊！”
郭文韬思考着：“也许我们漏掉了什么。题目说‘各位数字之和’，对于两位数，是十位和个位相加。”
蒲熠星突然想到：“当n=10a+b时，s(n)=a+b，s(2n)=s(20a+2b)。如果2b＜10，那么s(2n)=2a+2b=2(a+b)=2s(n)，确实成立。但这是否意味着所有个位小于5的n都满足条件？”
笑匠发出刺耳的笑声：“看来你们遇到困难了。需要提示吗？”
“不需要。”蒲熠星冷静地回答，继续思考，“等等，当n=50时，2n=100，s(50)=5+0=5，s(100)=1+0+0=1，2s(50)=10，1≠10。所以n=50不满足条件！”
郭文韬立即反应过来：“因为100是三位数！我们忽略了2n可能是三位数的情况！”
李晋晔重新分析：“当n≥50时，2n≥100，是三位数。此时s(2n)=1+0+(2n-100的个位数)，而2s(n)还是两位数，很少可能相等。”
