南波万的无限流游戏

第260章 净化副本之小丑回魂 05

吴昕提议:“我们直接验证n从1到49中个位是0,1,2,3,4的数字吧。”

时间只剩下五分钟了。五人分工合作,快速验证:

n=1: 2n=2, s(1)=1, s(2)=2, 2=2?

n=2:2n=4,s(2)=2, s(4)=4, 4=4?

...

n=49:2n=98,s(49)=13, s(98)=17, 34≠17?

经过快速验证,他们发现在1到49中,个位是0,1,2,3,4的数字都满足条件,除了n=49。

刘小怂崩溃:“怎么还有这么多可能!”

笑匠的声音充满愉悦:“时间只剩两分钟了。需要我告诉你们正确答案吗?”

蒲熠星盯着题目原文,突然注意到一个细节:“题目说‘我住在现在的楼层两倍的楼层’,意思是2n层,但没说2n必须在公寓里!公寓只有100层,但2n可能超过100!”

郭文韬震惊:“对啊!我们一直假设2n≤100,但题目没这么说!”

李晋晔重新理解题目:“所以n可以是1到100中的任何数,2n可以超过100层!”

吴昕计算:“当n>50时,2n>100,是三位数。此时s(2n)=1+十位+个位,而2s(n)可能很大。”

他们重新验证n=51到100的情况。时间只剩一分钟了。

突然,蒲熠星想到一个巧妙的方法:“我们不需要验证所有数字。注意s(2n)和2s(n)的关系。”

“当n=10a+b,如果2b<10,那么2n=20a+2b,s(2n)=2a+2b=2(a+b)=2s(n)。”

“如果2b≥10,那么2n=20a+2b=10(2a+1)+(2b-10),s(2n)=2a+1+2b-10=2a+2b-9。”

“所以条件s(2n)=2s(n)就变成:”

“当2b<10时,2a+2b=2(a+b)恒成立;”

“当2b≥10时,2a+2b-9=2(a+b),即-9=0,不可能。”

蒲熠星得出结论:“所以只有当n的个位数是0,1,2,3,4时,条件才成立!”

郭文韬补充:“而且n必须在1到100之间。所以答案就是1到100中所有个位是0,1,2,3,4的数字,共50个!”

刘小怂绝望:“所以答案不是唯一的?”

倒计时只剩十秒。笑匠开始倒计时:“十,九,八...”

就在最后一刻,蒲熠星注意到题目的一个关键词:“‘特别的公寓’...也许公寓的楼层编号不是从1到100?”

蒲熠星灵光一闪:“或者‘n’不是楼层号,而是其他含义?”

倒计时到三秒时,郭文韬突然大喊:“n=50!输入50!”

李晋晔迅速在控制面板输入50。倒计时停在最后一秒,铁门应声而开。

笑匠的声音带着惊讶:“有趣...你怎么猜到的?”

郭文韬微笑:“当n=50时,2n=100,s(50)=5,s(100)=1,2s(50)=10。表面上不满足条件。但题目说‘我住在现在的楼层两倍的楼层’,如果他把100看作1+0+0=1,那么条件就成立了。这是一种文字游戏。”

笑匠沉默片刻,然后发出更加疯狂的笑声:“太棒了!太棒了!你们比我想象的还要有趣!准备好下一个游戏了吗?”

五人走出地下室,迎接他们的是笑匠亲自站在门口,脸上涂着夸张的油彩,手中把玩着一副扑克牌。

“下一个游戏,”笑匠咧开鲜红的嘴唇,“我们会玩得更开心。”

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